Значение геодезии для решения задач на плоскости и поверхности шара



Каждый из нас изучал геометрию и понимает, что дуга окружности всегда больше стягивающей ее хорды. Если рассматривать Землю как шар, то можно предположить, что для одних линий (или площадей) расхождением между измеренными величинами на физической поверхности Земли и их проекцией можно пренебречь, а для других такое отождествление недопустимо. Эта граница зависит как от требуемой точности, устанавливаемой заказчиком, так и от размеров участков или длины линий.

Земля имеет большой радиус кривизны, поэтому мы практически не ощущаем ее шарообразности, то есть выпуклости. Небольшие по площади земельные участки можно считать плоскими, поскольку дуга lx и стягивающая ее хорда ln приблизительно равны (рис. 13).

Если отклонение (lx – ln) превышает графическую точность карты с учетом ее масштаба, то для решения многих практических задач его учитывают. Когда расхождение составляет менее 0,1 миллиметра в масштабе карты или плана, то им при решении ряда задач обычно пренебрегают:

(lx – ln ) / M ≤ 0,1 мм, (5)

где М – знаменатель карты (плана);

0,1 мм – предельная графическая точность карты (плана).

Применяя данные рассуждения, можно решать достаточно часто встречающиеся на практике задачи, связанные с переносом измеренных величин на поверхность относимости. Из курса высшей геодезии известна формула:

SП = SЭ × (1 + Ym2 /2R2 + (Y2 – Y1)2/24R2 + Ym4 /24R2), (6)

где SП – расстояние между точками на плоскости, м;

SЭ – расстояние между точками на поверхности эллипсоида, м;

Ym – средняя ордината линии, м;

R – средний радиус Земли, м;

Y2, Y1 – ординаты концов линии, м.

Для определения по формуле (6) допустимого расхождения между длинами линий на плоскости и эллипсоиде (∆s = SП – SЭ) необходимо искомое значение сопоставить с предельной графической точностью (0,1 мм) и масштабом топографической карты или плана, на которых эти линии нанесены. Таким образом, если не заданы дополнительные условия, то представляется возможным теоретически предрассчитать допустимые расхождения, которые можно не принимать во внимание для конкретных масштабов графических материалов:

∆s / M = 0,1 мм. (7)



Если в эту формулу подставить конкретное значение масштаба, то можно вычислить величину ∆s, которой обычно пренебрегают. Например, если знаменатель масштаба равен 500, 5 000, 50 000, 500 000, то ∆s соответственно будет равна 0,05, 0,5, 5,0, 50,0 м. Эти значения получены по предельной графической точности (0,1 мм). Указанными значениями обычно пренебрегают, если не требуется более высокая точность.


Инженерная геодезия

Геодезия - наука об измерениях Земли и других космических объектов, получении их изображений в графическом и электронном видах и измерениях этих изображений.

Читать далее»

О компании

Для выполнения поставленных, перед руководством Cовета труда и обороны, задач по общему картографированию территории страны на высоком научном уровне требовалось образование в отрасли научно-исследовательской...

Читать далее »

 »  Http://www.study.ua/direction-ba-country-uk.htm с удобным сервисом образование в англии во Львове